為了精確計(jì)算起重機(jī)的起升動(dòng)載，提出了采用廣義精細(xì)積分法對(duì)起重機(jī)提升系統(tǒng)動(dòng)載特性進(jìn)行分析，并采用該方法研究了不同提升工況下，變頻調(diào)速起重機(jī)提升系統(tǒng)吊重起升過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)歷程，得到了各種加速方式下起重機(jī)的動(dòng)載特性.計(jì)算結(jié)果表明：起升動(dòng)載系數(shù)與起升速度成線性關(guān)系，與加速時(shí)間成指數(shù)函數(shù)關(guān)系；與有級(jí)調(diào)速相比，采用變頻調(diào)速技術(shù)的起重機(jī)系統(tǒng)起升動(dòng)載降低了10%～60%。

　　目前，關(guān)于有級(jí)調(diào)速起重機(jī)的起升動(dòng)載分析及其變頻調(diào)速改造與控制系統(tǒng)方面有諸多研究，而針對(duì)變頻調(diào)速起重機(jī)提升系統(tǒng)的動(dòng)載特性分析尚未見(jiàn)報(bào)道.變頻調(diào)速系統(tǒng)具有無(wú)級(jí)調(diào)速和系統(tǒng)沖擊載荷小的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)起升動(dòng)載特性的具體情況，如起升動(dòng)載系數(shù)與提升速度的關(guān)系、起升動(dòng)載系數(shù)與加速時(shí)間的關(guān)系、不同加速方式對(duì)動(dòng)載荷的影響等并不明確.研究變頻調(diào)速起重機(jī)提升系統(tǒng)的動(dòng)載特性不僅是起重機(jī)安全設(shè)計(jì)的需要，也為起重機(jī)變頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化、控制策略等應(yīng)用研究提供指導(dǎo)。

　　由于變頻調(diào)速起升的起升加速度通常為一變化的特征曲線，現(xiàn)有的分析方法顯得不甚簡(jiǎn)便.本文根據(jù)精細(xì)積分法思路，提出一種非齊次項(xiàng)處理方法，并應(yīng)用到變頻調(diào)速起重機(jī)提升系統(tǒng)的動(dòng)載分析中.不論起重機(jī)采用何種加速方式，用該方法編寫的動(dòng)載特性分析程序幾乎不需修改，便于計(jì)算提升系統(tǒng)在各種提升速度、加速度工況下的動(dòng)載荷.1變頻調(diào)速起重機(jī)的起升特性起重機(jī)變頻調(diào)速提升時(shí)，為獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，采用一定的加速特征曲線描述起升貨物.常用的加速度特征曲線有：半正弦加速曲線、正矢加速曲線、三角形加速曲線、梯形加速曲線等。

　?。?） 半正弦加速

　　將時(shí)間域進(jìn)行離散分段，確定τ、m、λ.從初始時(shí)刻（l=0）開(kāi)始，具體計(jì)算步驟如下：

　　（1） 按式（14）計(jì)算第l步的，按式（13）計(jì)算第l步的系統(tǒng)矩陣；

　?。?） 根據(jù)精細(xì)積分計(jì)算傳遞矩陣T；

　　（3） 計(jì)算本步系統(tǒng)初值向量V（tl），并由式（12）的傳遞關(guān)系計(jì)算下一步的狀態(tài)向量V（tl+1）；

　　（4） 從V（tl+1）中取出方程組的解向量Ul+1，根據(jù)式（7）計(jì)算s（tl+1+λ）、s（tl+1）的值，按式（9）重新合成系統(tǒng)向量V（tl+1）作為下一積分步長(zhǎng)段的初節(jié)點(diǎn)向量；

　?。?） 重復(fù)步驟（1）～（4），直至完成整個(gè)自變量求解域的計(jì)算.

　　本文的計(jì)算方法對(duì)具有任意非齊次項(xiàng)的動(dòng)力方程都有相同表示形式（維數(shù)）的系統(tǒng)向量和系統(tǒng)矩陣，對(duì)任意復(fù)雜的提升位移函數(shù)s（t）均不需做相應(yīng)的化簡(jiǎn)或展開(kāi)處理，其計(jì)算程序通用性好，故稱為廣義精細(xì)積分法.3計(jì)算實(shí)例分析根據(jù)某變頻調(diào)速起重機(jī)的實(shí)際情況，在CAE軟件中建立其支撐結(jié)構(gòu)的幾何模型，對(duì)其進(jìn)行有限元模態(tài)分析，獲得折算質(zhì)量及剛度的估算值為：

　　支撐結(jié)構(gòu)質(zhì)量m1=6 000 kg， 支撐結(jié)構(gòu)剛度k1=14.7×106 N/m；

　　吊鉤質(zhì)量m2=800 kg，起吊鋼絲繩剛度k2=8.216×10-3 N/m；貨物質(zhì)量m3=10 000 kg，索具為鋼絲繩結(jié)構(gòu)，索具剛度k3根據(jù)文獻(xiàn)[11]估算.

　　在MATLAB軟件中編寫程序進(jìn)行計(jì)算，其中： τ=0.1， m=100， λ=0.001.

　　ve=1 m/s、te=3 s時(shí)，不同加速方法的計(jì)算結(jié)果.按上述參數(shù)，本文計(jì)算結(jié)果在5位有效數(shù)字內(nèi)與傳統(tǒng)精細(xì)積分法計(jì)算結(jié)果相同.

　　在同樣的加速時(shí)間te和提升速度ve下，應(yīng)用正矢量加速方法，物體的加速度非常平滑，幾乎不存在震蕩；應(yīng)用半正弦加速方法的加速度曲線存在較小的震蕩；應(yīng)用三角形和梯形加速方法，物體加速度曲線在起升加速度函數(shù)a（t）斜率突變處發(fā)生激烈的震蕩.對(duì)比有級(jí)調(diào)速的物體加速度可知，在相同起升速度條件下，采用變頻提升技術(shù)的起重機(jī)的起升動(dòng)載荷比有級(jí)調(diào)速起重機(jī)小得多.

　　起升動(dòng)載系數(shù)反映起重機(jī)起升過(guò)程中的動(dòng)載荷大小，它與額定起升速度的關(guān)系見(jiàn)圖3.由圖3可知，與有級(jí)調(diào)速起升的起重機(jī)一樣，變頻提升起重機(jī)的起升動(dòng)載系數(shù)與起升速度成線性關(guān)系；在相同條件下，采用三角形、正矢、半正弦、梯形加速方法的起升動(dòng)載系數(shù)依次減少；采用三角形加速與正矢加速的起升動(dòng)載系數(shù)相接近，采用梯形加速與半正弦加速的起升動(dòng)載系數(shù)相接近.

　　（a） 半正弦加速（b） 正矢加速（c） 三角形加速（正三角形）（d） 梯形加速（等腰梯形）圖1不同加速方式下物體的加速度（ve=1 m/s、te=3 s）

　　Fig.1Accelerations of the load obtained by various accelerating methods（ve=1 m/s， te=3 s）不同額定起升速度下的起升動(dòng)載系數(shù)變化如圖4所示.

　　從圖4可知，在各種加速方式下變頻提升起重機(jī)的起升動(dòng)載系數(shù)與加速時(shí)間的關(guān)系曲線近似為指數(shù)函數(shù)形式；加速時(shí)間小于2 s時(shí)，系統(tǒng)的起升動(dòng)載系數(shù)急劇增加，當(dāng)加速時(shí)間大于2.5 s時(shí)，起升動(dòng)載系數(shù)變化較小.此時(shí)，加速時(shí)間不宜小于2.0 s，取2.5～4.0 s較為合適.因此在起重機(jī)的變頻提升系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)起重機(jī)的實(shí)際工況分析起升動(dòng)載系數(shù)與加速時(shí)間的關(guān)系，可為起重機(jī)變頻系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo).

　　5結(jié)論提出一種廣義精細(xì)積分法，并推廣到起重機(jī)變頻提升系統(tǒng)的動(dòng)載分析中.

　　研究表明：采用變頻提升技術(shù)的起重機(jī)，其起升動(dòng)載系數(shù)比有級(jí)調(diào)速起重機(jī)的起升動(dòng)載系數(shù)小.在相同的額定速度和加速時(shí)間下，采用三角形加速的起升動(dòng)載系數(shù)最大，采用梯形加速產(chǎn)生的起升動(dòng)載系數(shù)最小；采用三角形和梯形加速，系統(tǒng)加速度曲線存在較大的震蕩；采用半正弦加速方法，系統(tǒng)的加速度曲線存在較低頻率的震蕩；采用正矢加速，物體的加速度曲線較為平滑.變頻提升起重機(jī)的起升動(dòng)載系數(shù)與起升速度成線性關(guān)系，起升動(dòng)載系數(shù)與加速時(shí)間的關(guān)系曲線近似成指數(shù)函數(shù)形式. 　　計(jì)算表明：起升速度為0.1～2 m/s時(shí)，采用半正弦加速，其起升動(dòng)載系數(shù)范圍為1.004 4～1.088 3；采用正矢加速時(shí)，其起升動(dòng)載系數(shù)范圍為1.005 2～1.103 8；采用三角加速，其起升動(dòng)載系數(shù)范圍為1.005 4～1.107 9；采用梯形加速，其起升動(dòng)載系數(shù)范圍為1.004 2～1.083 3；有級(jí)調(diào)速的起升動(dòng)載系數(shù)范圍為1.085 6～2.712 6.可見(jiàn)，采用變頻調(diào)速技術(shù)，使系統(tǒng)的起升動(dòng)載降低了10%～60%；起升速度越大，變頻調(diào)速技術(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載的降低程度越明顯，當(dāng)起升速度較大時(shí)，變頻調(diào)速技術(shù)降低了起升系統(tǒng)的動(dòng)載荷。